Задача — «о пяти пиратах» — общеизвестна.

Представьте себе команду, состоящую из пяти пиратов. Условно назовем их (1) «капитан»; (2) «помощник»; (3) «боцман»; (4) «рулевой»; (5) «матрос». Пираты находят клад в 100 монет. Этот клад надо распределить, и распределение должен предложить естественно капитан. Если половина команды или более с планом распределения согласна, то оно происходит по плану и капитан сохраняет свой пост. читать дальшеЕсли же больше половины против, то капитан свергается (и выбрасывается за борт) и право распределять переходит к помощнику, ставшему капитаном — с теми же условиями: если план нравится половине и более из оставшихся, новый капитан остается у власти, план принимается. Если нет — и этот капитан отправляется «в расход», и уже «боцман» занимается распределением — и так далее, до конца.

Предположим, что каждый пират рационально хочет максимизировать свою долю от клада; при этом, поскольку пираты злобны по натуре, если пират получает одинаковую долю и при его согласии на предложенный план, и при его несогласии, он будет голосовать за отклонение плана.

Вопрос в задаче — какой план должен предлагать капитан, чтобы сохранить свою власть, с учетом того, конечно, что все пираты в состоянии просчитать последствия своих решений.

Дело не в том, кто у власти, а в том, какой механизм распределения используется

На первый взгляд капитану придется серьезно поделиться кладом, иначе его свергнут. Но не торопитесь. Начнем с конца. Матрос (пятый в очереди) понимает, что если он останется один на один с «рулевым», то вообще ничего не получит: из двух пиратов один уже представляет собой половину и сам рулевой проголосует за свой план, который будет, конечно, «все мне, ничего матросу» или (0; 0; 0; 100; 0). Позиция числа здесь отвечает номеру пирата в очереди к власти, первые три уже устранены, так что там нули. Поэтому матрос будет голосовать «за» любой план третьего пирата (боцмана), по которому ему дают хотя бы одну монету. Это значит, что, если остались три пирата, то «боцману» достаточно отдать одну монету матросу, чтобы получить его поддержку, и вариант (0; 0; 99; 0; 1) очевидно пройдет (двумя голосами против одного — «рулевого»). Как видим, четвертый пират (рулевой) должен понимать, что ему, в случае если второй пират (помощник) устранен, ничего не светит: боцман и матрос все заберут. Поэтому даже за одну монету рулевой будет голосовать за план помощника. Помощнику этого будет достаточно (он наберет 50%, капитана уже нет), поэтому его план, который пройдет, выглядит как (0; 99; 0; 1; 0). Соответственно, устранение капитана приводит к тому, что третий и пятый пираты («боцман» и «матрос») не получают вообще ничего — пришедший к власти помощник забирает 99%, отдает 1% рулевому и командует дальше припеваючи. Поэтому боцман и матрос готовы за одну монету каждый поддержать капитана с его планом распределения. Вот и ответ: план (98; 0; 1; 0; 1), по которому капитан забирает 98 монет из 100, является устойчивым и позволяет капитану сохранять свою власть. На самом деле это понимают и пираты №2 и №4, поэтому любой пират кроме капитана будет поддерживать капитана за 1 монету, а капитан выберет сам, кому ее давать — то есть пираты еще будут соревноваться в верноподданничестве, чтобы оказаться награжденными всего одной монетой.

Россия в теории игр